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Juan Leyva

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 JOHANN BERNOULLI

 

Nació en Basilea (Suiza), el 27 de julio de 1667. Fue matemático, filólogo y médico, y además fue considerado como el más afamado de todos los geómetras de su época.

 

Johann Bernoulli fue el décimo hijo de Nicolaus y Margaretha Bernoulli. Fue hermano de Jacob Bernoulli, aunque Johann era doce años más joven, lo que significó que Jacob ya era todo un hombre cuando Johann todavía era un niño. Los dos hermanos tuvieron una importante influencia en los trabajos matemáticos del otro, aunque fue Jacob elque influyó más ampliamente sobre Johann durante sus primeros años, al desarrollar una carrera matemática a pesar de las objeciones de sus padres. Sobre su educación infantil, Johann reflejó en su autobiografía que sus padres: "... no se ahorraban problemas o gastos para darme una adecuada educación, tanto moral como religiosa".


Esa religión era la fe Calvinista, que había obligado a sus abuelos a huir de Amberes evitando la persecución religiosa.

 

Nicolaus y Margaretha Bernoulli intentaron hacer que su hijo Johann dirigiera su carrera hacia el mundo empresarial, pero, a pesar de la fuerte presión de su padre, Johann parecía no tener ningún futuro en los negocios. El padre de Johann tenía planeado que su hijo tomara las riendas del negocio familiar de venta de especias y en 1682, cuando tenía 15 años, Johann trabajó durante un año como comerciante, pero, dado que no le gustaba el trabajo, fracasó. Muy a su pesar, en 1683 el padre de Johann accedió por fin a que su hijo entrara en la Universidad de Basilea, donde comenzó a estudiar medicina, una disciplina que muchos miembros de la familia Bernoulli terminó estudiando, a pesar de su gusto por las matemáticas y la física.

 

En la Universidad, Johann tomó clases de medicina, aunque estudió matemáticas con su hermano Jacob. Jacob daba clases de física experimental en la Universidad de Basilea cuando su hermano accedió a ella y pronto quedó claro que Johann dedicaría la mayor parte de su tiempo al estudio de los trabajos de Leibniz sobre cálculo al lado de su hermano Jacob. Tras dos años de estudio conjunto, Johann se puso a la altura de su hermano en cuanto a conocimientos matemáticos.

 

La primera publicación de Johann, en 1690, estaba dedicada al proceso de la fermentación, que realmente no era una cuestión matemática, pero en 1691 viajó a Ginebra, donde dio clases de cálculo diferencial. De Ginebra Johann viajó a París, donde conoció a los matemáticos del círculo de Malebranche, en el que por aquel entonces se concentraban todas las matemáticas francesas. Allí conoció a de l'Hôpital, con el que entabló profundas conversaciones sobre matemáticas.

 

En contra de lo que comúnmente se afirma, de l'Hôpital era un excelente matemático, puede que el mejor de su época en París, aunque ciertamente no tenía la misma clase que Johann Bernoulli.

 

De l'Hôpital estaba encantado al descubrir que Johann Bernoulli comprendía los nuevos métodos de cálculo que Leibniz acababa de publicar y pidió a Johann que se los enseñara. Johann accedió a ello y las lecciones se desarrollaron tanto en París como en la casa de campo de l'Hôpital en Oucques. Bernoulli recibió generosos pagos de l'Hôpital por estas clases, un gasto que merecía la pena, ya que muy poca gente habría sido capaz de ofrecerle esos conocimientos. Tras regresar a Basilea, Bernoulli continuó sus lecciones de cálculo por correspondencia, lo que no le salía barato a de l'Hôpital, ya que pagaba a Bernoulli la mitad del sueldo de un profesor universitario por sus enseñanzas. Sin embargo, esto le aseguró a de l'Hôpital un lugar en la historia de las matemáticas desde la publicación de su primer libro de cálculo Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1696) ('Análisis de los infinitamente pequeños para comprender las líneas curvas'), basado en las enseñanzas que recibió de Johann Bernoulli.

 

Como era de esperar, el hecho de que en la obra no se reconociera que estaba basado en sus clases disgustó profundamente a Johann. El prólogo del libro contenía solamente la siguiente referencia: "Y por lo tanto, les estoy muy agradecido a los caballeros Bernoulli por sus muchas y brillantes ideas; particularmente, al joven señor Bernoulli, profesor en Groningen".


La archiconocida regla de l'Hôpital está recogida en este libro de cálculo y es, por tanto, un descubrimiento de Johann Bernoulli. Sin embargo, no se obtuvieron pruebas de la autoría de Bernoulli hasta 1922, cuando una copia del curso de Johann Bernoulli fue hallada por su sobrino Nicolaus Bernoulli en Basilea. El curso de Bernoulli es virtualmente idéntico al libro de l'Hôpital, pero hay que destacar que de l'Hôpital había corregido varios errores, como la creencia errónea de Bernoulli de que la integral de 1/x es finita. Tras la muerte de l'Hôpital en 1704, Bernoulli exigió abiertamente su reconocimiento como autor del libro de cálculo de l'Hôpital. Parece que los generosos pagos que de l'Hôpital le hacía a Bernoulli incluían la condición de que no hablara antes de la cuenta. Sin embargo, pocos creyeron a Johann Bernoulli hasta el hallazgo de las pruebas en 1922.

 

Pero volvamos al relato de la vida de Bernoulli en París. En 1692 conoció a Varignon, con el que entabló una profunda amistad. Durante los muchos años de correspondencia que mantuvieron, Varignon adquirió de Johann Bernoulli numerosos conocimientos sobre las aplicaciones del cálculo. Johann Bernoulli también comenzó a cartearse con Leibniz, una relación que resultó ser muy fructífera. De hecho, se convirtió en la correspondencia de mayor importancia mantenida por Leibniz. Para Johann Bernoulli este fue un período de grandes logros matemáticos. Aunque se encontraba trabajando en su tesis doctoral en medicina, escribía y publicaba un gran número de artículos sobre temas matemáticos, además de conseguir importantes resultados que reflejaba en su correspondencia.

 

Johann Bernoulli había resuelto ya el problema de la catenaria1 planteado por su hermano en 1691. En realidad, lo resolvió el mismo año que su hermano lo planteó, siendo su primer resultado matemático importante obtenido de manera independiente y sin la ayuda de su hermano, aunque utilizó ideas que Jacob había ofrecido al proponer el problema. A estas alturas, Johann y Jacob estaban aprendiendo mucho el uno del otro en una rivalidad razonablemente amistosa que, algunos años después, se convertiría en una relación abiertamente hostil. Por ejemplo, durante 1692-93 trabajaron juntos en el estudio de las curvas cáusticas, aunque no publicaron el trabajo conjuntamente. Incluso en esta etapa la rivalidad era demasiado fuerte como para acceder a una publicación conjunta y nunca llegarían a publicar un trabajo en común a pesar de dedicarse al estudio de campos similares.

 

Anteriormente mencionamos que la tesis doctoral de Johann, presentada en 1694, versaba sobre un campo de la medicina, pero realmente consistía en una aplicación de las matemáticas a la medicina, concretamente, al movimiento muscular. Aunque Johann no deseaba desarrollar una carrera médica, eran escasas las posibilidades de conseguir una cátedra de matemáticas en Basilea, puesto que Jacob ocupaba ya el puesto.

 

Un torrente de ideas matemáticas continuó fluyendo de la mente de Johann Bernoulli. En 1694 se centró en la función y = xx y también investigó series utilizando el método de integración por partes. Bernoulli veía la integración simplemente como la operación inversa a la diferenciación, un enfoque con el que lograría grandes aciertos en la integración de ecuaciones diferenciales2. Sumó series y descubrió los teoremas de suma de funciones trigonométricas e hiperbólicas utilizando las ecuaciones diferenciales que satisfacían. Esta destacada contribución a las ciencias matemáticas tuvo su recompensa cuando en 1695 le fueron ofrecidas sendas cátedras, una de ellas en Halle y otra en Groningen, esta última, por recomendación de Huygens. Finalmente, Johann aceptó el puesto en Groningen, lo que le proporcionó una gran alegría, en parte porque ahora poseía el mismo estatus que su hermano Jacob, cada vez más celoso de los progresos de Johann. Sin embargo, la culpa del progresivo deterioro de las relaciones entre ambos hermanos no era sólo de Jacob. Es interesante destacar que Johann fue designado para la cátedra de matemáticas, aunque su carta de nombramiento menciona sus habilidades médicas y en ella le fue ofrecida la oportunidad de practicar medicina en Groningen.

 

Johann Bernoulli se casó con Drothea Falkner y su primer hijo tenía sólo siete meses cuando la familia se trasladó a Holanda el 1 de septiembre de 1695. Se trataba de Nicolaus Bernoulli, que también se convertiría en matemático. Quizás sea este un buen momento para indicar que otros dos hijos de Johann se convirtieron también en matemáticos, Daniel Bernoulli, que nació mientras la familia residía en Groningen, y Johann Bernoulli.

 

Ni la mujer de Bernoulli ni su suegro estaban muy de acuerdo con su marcha a Groningen, sobre todo teniendo en cuenta la dificultad de un viaje como ese con un bebé a cuestas. Tras ponerse en camino el 1 de septiembre, tuvieron que atravesar una región sitiada por los ejércitos, descender por el Rin en bote y tomar un carruaje y luego otro bote hasta su destino. Finalmente, el 22 de octubre llegaron a la ciudad de Groningen, donde vivirían un período de diez años lleno de dificultades: Johann se involucró en numerosas disputas religiosas, su segundo hijo, que fue una niña nacida en 1697, sólo vivió durante seis semanas, y padeció una enfermedad grave por la que fue desahuciado.

 

Durante una disputa fue acusado de negar la resurrección de Cristo, un cargo basado en sus opiniones médicas. En una segunda disputa en 1702, Bernoulli fue acusado en un panfleto publicado por un estudiante de la Universidad de Groningen, Petrus Venhuysen, de seguir la filosofía de Descartes. El panfleto también le acusaba de oponerse a la fe Calvinista y privar a los creyentes de su consuelo en la pasión de Cristo. Bernoulli escribió una larga respuesta de doce páginas a la Dirección de la Universidad que todavía se conserva:

"No me habría importado tanto si [Venhuysen] no hubiera sido uno de los peores estudiantes, un total ignorante al que no reconoce, respeta o cree ningún profesor, y que desde luego no está en posición de manchar el buen nombre de un hombre honesto, y mucho menos de un catedrático reconocido por el ámbito académico".

"...toda mi vida he profesado mi fe Cristiana Reformada, que todavía practico... él me habría hecho pasar por un heterodoxo, un completo hereje; lo que es más, con toda su perversidad busca hacerme pasar por una abominación a los ojos del mundo, y exponerme a la venganza de los poderes de Dios y del pueblo".


Esta no fue la única disputa de Johann durante su estancia en Groningen. Introdujo experimentos de física en sus enseñanzas, pero Sierksma escribe en su obra que estos experimentos:

"...eran ofensivos para los científicos con creencias Cartesianas, así como para los Calvinistas. Los Cartesianos destacaban el papel de la 'razón' y mantenían la idea de que el mundo de la percepción sensorial es de inferior relevancia; los Calvinistas trataban de descifrar el plan subyacente de Dios mediante un escrupuloso análisis de los fenómenos naturales. La interpretación de estos fenómenos naturales por sí solos sería incompatible con ambas creencias".


Mientras ostentó la cátedra en Groningen, Johann Bernoulli compitió con su hermano en lo que se estaba convirtiendo en una interesante pelea matemática, pero, desafortunadamente, también en una amarga batalla personal. Johann planteó el problema de la baquistrocrona en junio de 1696 y desafió a otros a resolverlo. Leibniz le convenció para que diera más tiempo, con el fin de que matemáticos de otros países también tuvieran la oportunidad de resolver el problema. Se encontraron cinco soluciones, resolviendo el problema Jacob Bernoulli y Leibniz, además del propio Johann Bernoulli. Galileo no había podido encontrar la solución a la cicloide, para la que había propuesto una solución incorrecta. Para no ser menos que su hermano, Jacob propuso el problema iisoperimétrico3, minimizando el área encerrada por una curva.

 

La solución de Johann al problema fue menos satisfactoria que la de su hermano Jacob, pero cuando Johann retomó el problema en 1718 tras leer la obra de Taylor, obtuvo una elegante solución que pondría las bases del cálculo de variaciones.

 

En 1705 la familia Bernoulli recibió en Groningen una carta en la que el suegro de Johann afirmaba añorar a su hija y sus nietos ante el poco tiempo de vida que le quedaba. Así pues, la familia, junto con Nicolaus Bernoulli, sobrino de Johann que había estado estudiando matemáticas en Groningen junto a su tío, decidió volver a Basilea. Dejaron Groningen dos días después de la muerte de Jacob, pero, por supuesto, no supieron que había fallecido de tuberculosis hasta que ya estaban en camino. De ahí que Johann no regresara a Basilea esperando ocupar la cátedra de matemáticas de su hermano, sino pensando en ocupar la cátedra de griego. Evidentemente, la muerte de su hermano daría lugar a un cambio de planes.

 

Sin embargo, antes de llegar a Basilea, Johann fue tentado con el ofrecimiento de una cátedra en la Universidad de Utrecht. El rector de la Universidad de Utrecht estaba tan deseoso de tener a Bernoulli, que se puso en marcha tras los Bernoulli, alcanzándolos en Frankfurt. Intentó persuadir a Johann para que fuera a Utrecht, pero Bernoulli estaba empeñado en volver a Basilea.

 

Tras su regreso a esta ciudad, Johann trabajó duramente para asegurarse la sucesión en la cátedra de matemáticas de su hermano y rápidamente fue designado para ocuparla. Merece la pena resaltar que el suegro de Bernoulli vivió tres años más, durante los cuales disfrutó de la compañía de su hija y sus nietos de vuelta en Basilea. Hubo otras ofertas que Johann rechazó, como la de Leiden, una segunda oferta de Utrecht y una generosa oferta para que regresara a Groningen en 1717.

 

En 1713 Johann se involucró en la controversia Newton-Leibniz. Apoyó firmemente a Leibniz y reforzó su argumentación demostrando el poder de sus cálculos para la resolución de ciertos problemas en los que Newton había fracasado. Aunque Bernoulli era esencialmente correcto en su apoyo a los superiores métodos de cálculo de Leibniz, también apoyó la teoría del vórtex de Descartes por encima de la teoría gravitatoria de Newton, lo cual, evidentemente, era un gran error. De hecho, sus acciones retrasaron la aceptación de la física de Newton en el continente.

 

Bernoulli también hizo importantes contribuciones a la mecánica con su trabajo sobre la energía cinética, que constituyó otro tema de discusión entre los matemáticos durante muchos años. Su obra Hidráulica es otro signo de su naturaleza celosa. La obra está fechada en 1732, pero se trata de un error, ya que no es más que un intento de Johann por superar a su propio hijo Daniel. Daniel Bernoulli completó su más importante obra Hydrodynamica en 1734, siendo publicada en 1738, casi al mismo tiempo que Johann publicaba su Hidráulica. Este no fue un incidente asilado y, al igual que antes había competido con su hermano, ahora competía con su propio hijo. De la misma manera que un estudio de los archivos históricos ha dado la razón a Johann en su reclamación como autor del libro de cálculo de l'Hôpital, así también se ha demostrado que sus reivindicaciones por haber publicado su Hidráulica antes que su hijo escribiera Hydrodynamica son falsas.

 

Johann Bernoulli alcanzó gran fama durante su vida. Fue elegido miembro de las academias de París, Berlín, Londres, San Petersburgo y Bolonia. Fue conocido como el 'Arquímedes de su época' y así se refleja en el epitafio de su tumba.