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Juan Leyva

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CAUCHY

 


Cauchy, figura controvertida por sus rígidas posiciones religiosas, está considerado como uno de los matemáticos más importantes del siglo XIX. Fue el primero en formular de manera rigurosa la definición de límite, liberándolade cualquier intuición geométrica y forjando así los que habrían de ser los fundamentos del análisis matemático.


Augustin-Louis Cauchy nació el 21 de Agosto de 1789 en París, cuando apenas habían transcurrido unas semanas del asalto a la Bastilla y la ciudad todavía se estremecía por los tumultos de la revolución. Su padre, jurista de profesión, había ejercido ciertas funciones policiales como funcionario del anterior régimen, por lo que se vio obligado a abandonar la capital y a refugiarse con su familia en Arcueil. Hombre con una sólida formación en lenguas clásicas y literatura se hizo cargo personalmente de la educación de su hijo, al que transmitió también sus profundas convicciones religiosas. Con la llegada de Napoleón al poder y, seguramente, gracias a las influencias del matemático Pierre-Simon Laplace (1749-1827), con el que mantenía ciertos lazos de amistad, consiguió un cargo como secretario del Senado y pudo volver con su familia a París.


No sólo Laplace sino también Lagrange (1736-1813), por entonces catedrático de Matemáticas en la Escuela Politécnica, quedaron impresionados por las cualidades intelectuales del pequeño Augustin, llegando a afirmar que “este muchacho acabará por reemplazarnos a todos como matemáticos”. Ambos recomendaron su ingreso en la École Centrale du Panteón, en la que Augustin permaneció durante dos años, dedicado al estudio del latín y griego clásicos. Hay que tener en cuenta que en aquella época era necesario obtener una sólida educación en lenguas clásicas para acceder al mundo de la ciencia, ya que la mayoría de los textos originales estaban escritos en estas lenguas.



Un ingeniero con fuertes inclinaciones matemáticas


En 1805 Cauchy se presentó para los exámenes de ingreso en la Escuela Politécnica de París, consiguiendo un segundo puesto y terminando sus estudios a los 21 años, como especialista en Ingeniería Civil. En marzo de 1810 se trasladó a Cherburgo para participar en la obras de construcción del puerto, una obra de gran envergadura con fines militares ya que, por entonces, Napoleón estaba preparando la invasión de Inglaterra. En el equipaje, entre sus escasas pertenencias, había dos libros para llenar sus escasas horas de ocio: la Mecánica Celeste de Laplace y el Tratado sobre las Funciones Analíticas de Lagrange.


En 1811 Cauchy consiguió demostrar que los ángulos de un poliedro convexo están determinados por sus caras y al año siguiente, de vuelta en París, publicó un trabajo sobre funciones simétricas. Por entonces ya tenía muy claro que no quería volver a Cherburgo; la vocación matemática le había ganado la partida a su actividad como ingeniero. Todo esto colaboró a que a su ya frágil salud se apuntaran los primeros síntomas de una depresión, por lo que su familia decidió ayudarle a consagrarse a sus investigaciones matemáticas. Sin embargo, a pesar de sus méritos personales y de las influencias políticas de su padre y amigos, todos los intentos por conseguir un puesto académico fueron infructuosos. En 1814 publicó una importante memoria sobre integrales definidas, que habría de ser la base para su posterior Teoría de Funciones Complejas y al año siguiente consiguió una cátedra en la Escuela Politécnica.


En 1816 Cauchy contrajo matrimonio con Alois de Bure, con la que tuvo dos hijas. Aquel fue el mismo año en que se restauró la dinastía de los Borbones, a la que Cauchy se había mantenido fiel por sus convicciones religiosas. Fue la época en la que pudo darse a conocer como prestigioso científico, a pesar de lo cual no conseguiría ser nombrado miembro de la Academia de París.



El exilio


1830 es un año que marca un giro importante en la vida de Cauchy, que se niega a jurar sumisión a Luis Felipe, tras la caída de Carlos X, el último de los Borbones. Cauchy se exilia entonces a Suiza, para más tarde tomar posesión de una cátedra en Turín, pero tres años después es reclamado en Praga, donde se encuentra la corte en el exilio de Carlos X, que requiere sus servicios para la educación científica del conde de Chambord. Allí pasa cinco años, ejerciendo un trabajo que considera agotador y que apenas le deja espacio para proseguir con sus investigaciones. Con la excusa de que debía celebrar las bodas de oro de sus padres, vuelve a París, con el título de barón, y ejerce como docente en varias instituciones religiosas. En 1839 es elegido miembro de la Oficina de Longitudes, posición que no queda confirmada oficialmente debido a la obstinada negativa por parte de Cauchy de jurar el cargo. Esta situación no se resolverá hasta que, después del golpe de estado de 1852, Napoleón III le dispensa de todo juramento para ejercer cargos y ocupa una cátedra en la Sorbona. El matemático, por su parte, se sintió en la obligación moral de corresponder de alguna forma y distribuyó todo su sueldo entre los pobres de Sceaux, localidad en la que vivía.



El legado matemático


Cauchy pasó los últimos años de su vida en la paz y la tranquilidad de Sceaux, una pequeña población en las cercanías de París, en la que murió el 23 de mayo de 1857.


Sus allegados le recordaban como una persona de “trato amable, cortés y de conversación amena e inteligente”. Sin embargo su práctica religiosa, que rondaba el fanatismo, fue un lastre para sus relaciones sociales, tanto políticas como científicas. Su figura es un ejemplo más de que el quehacer matemático nada tiene que ver con el talante personal, ya que el conjunto de su obra le coloca entre los más grandes matemáticos de todos los tiempos.


Cauchy llegó a comprometerse incluso con la orden de los jesuitas para introducir la educación religiosa en los colegios. No concebía que la enseñanza científica estuviera, en ningún caso, desprovista de la instrucción religiosa. Su actitud personal reflejaba constantemente esta ideología, hasta el punto de que el joven Abel (1802-1829) manifestó, después de una corta entrevista con él, que “Cauchy es extremadamente católico y mojigato, una circunstancia muy extraña en un matemático”.


Llegó a escribir 789 memorias, lo que hace que la edición moderna de las obras de Cauchy ocupe veintisiete volúmenes. Fue el primero en introducir un rigor matemático en el análisis, especialmente en la definición de límite. Sus contribuciones más originales versan sobre las ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. Se le considera el fundador de la Teoría de Funciones Analíticas, así como de la naciente Teoría de Grupos de Sustituciones. También hizo importantes incursiones en el mundo de la física, sobre el equilibrio de varillas y placas elásticas, la dispersión y polarización de la luz, y estableciendo una teoría matemática para la teoría de ondas.



Números figurados


Se llaman números figurados a aquellos que pueden representarse mediante figuras geométricas, con la condición de que los puntos que los representan guarden siempre entre ellos la misma distancia. Cuando dichas figuras son polígonos regulares, se habla de números poligonales. Según esto, las series de números poligonales serían:


  • Triangulares: 1, 3, 6, 10, 15, 21, …
  • Cuadrados: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …
  • Pentagonales: 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, …
  • Hexagonales: 1, 6, 15, 28, 45,…


Un importante teorema de Fermat (1601-1655) sobre números poligonales, del que afirmaba tener una demostración, dice que “todo entero positivo puede expresarse como suma de tres números triangulares, cuatro números cuadrados, cinco números pentagonales, etc…” Lagrange demostró el teorema para números cuadrados y Gauss (1777-1855) para números triangulares, pero no fue hasta 1815 cuando Cauchy demostró el caso general, tal y como lo había anunciado Fermat.